Un cabezazo de Nicolas Raskin y un inteligente disparo de Mikey Moore pusieron a los visitantes 2-0 arriba en el minuto 14.
Los Rangers, que suben al cuarto puesto, tuvieron que esperar hasta el minuto 90 para marcar de nuevo, con un golazo de Djeidi Gassama.
El diminuto Raskin se había quedado solo en un córner, mientras que Moore marcó desde 18 metros para celebrar el primer gol de su cesión procedente del Tottenham Hotspur.
El dinámico Moore volvió a marcar antes del descanso, pero el gol fue anulado tras la revisión del árbitro Matthew MacDermid, quien dictaminó que Mohamed Diomande estaba en fuera de juego por haber interferido con la visión del portero Jon McCracken en el primer intento de Danilo.
Una parada fabulosa de Jon McCracken le negó a Raskin el segundo gol, pero el fabuloso remate de Gassama aseguró que el marcador reflejara tres puntos muy cómodos.
Análisis: Los Rangers se benefician de un buen comienzo mientras el Dundee sufre
Rohl tiene un récord perfecto en la Premiership, con los Rangers en su mejor racha liguera desde febrero.
El ritmo puede haber bajado en la segunda mitad, pero es evidente que el nuevo entrenador quiere que el balón avance rápidamente.
Una serie de pases diagonales largos hicieron que la defensa local se pusiera de pie en los primeros compases del partido y los Rangers pronto tuvieron dos goles para celebrar.
McCracken estuvo ocupado a intervalos regulares a partir de entonces, deteniendo disparos de Aasgaard y Gassama antes de mostrar grandes reflejos para desviar el segundo cabezazo libre de Raskin en la tarde
Moore era una amenaza, moviéndose hacia posiciones centrales, pero Rohl querrá ver más de sus delanteros, ya que Bojan Miovski y el sustituto del descanso, Youssef Chermiti, fueron figuras periféricas.
El Dundee se mantiene penúltimo en la tabla y ahora ha perdido cinco de sus últimos seis partidos, con su mejor esfuerzo siendo un tiro libre bien atajado de Ethan Hamilton en el tercer minuto.
Una impresionante victoria por 2-0 sobre un Celtic desorganizado está empezando a parecer una excepción para el equipo de Steven Pressley.
En esa ocasión, el Dundee golpeó primero y luchó por su vida, al igual que lo hizo en un empate 1-1 en Ibrox en agosto.