El delantero polaco adelantó a los campeones españoles en el minuto nueve desde el punto de penalti después de que Marcos Alonso tocara con la mano el disparo de Fermín López dentro del área.
El Celta de Vigo respondió inmediatamente cuando Sergio Carreira culminó un contraataque 22 segundos después de que Marcus Rashford, del Barcelona, tuviera una oportunidad mano a mano que fue atajada.
Rashford se redimió de su fallo en el minuto 36 cuando su centro encontró a Lewandowski, quien restableció la ventaja de los visitantes con una volea.
Pero el Celta de Vigo, en la mitad de la tabla, volvió a la carga en una frenética primera parte con un disparo con efecto de Borja Iglesias desde el borde del área.
El joven Lamine Yamal luego puso a su equipo en ventaja por tercera vez en el tiempo de descuento de la primera parte al rematar el centro desviado de Rashford en el segundo palo
Y en el minuto 73, Lewandowski completó su triplete al cabecear el córner de Rashford en el primer palo.
El jugador de 37 años ahora tiene tres tripletes en La Liga, que se suman a su cuenta de 16 en la Bundesliga con el Bayern de Múnich y el Borussia Dortmund.
El Barcelona tuvo que jugar los últimos cuatro minutos del tiempo añadido con 10 hombres después de que el centrocampista Frenkie de Jong recibiera una segunda tarjeta amarilla por derribar a Iago Aspas.
La victoria aseguró que el Barcelona aprovechara que el Real Madrid había perdido puntos más temprano el domingo, ya que el equipo de Xabi Alonso jugó un insípido empate con sus rivales de la ciudad, el Rayo Vallecano.
Robert Lewandowski marcó un brillante triplete para ayudar al Barcelona a acercarse a tres puntos del líder de La Liga, el Real Madrid, con una victoria en el campo del Celta de Vigo.